La soustraction : laquelle choisir ?

Si la méthode par cassage paraît plus « simple », il me semble que dans des formes type 2 004 – 1 587 par exemple, elle entraîne de nombreuses surcharges. De plus, pour des CM2, dans le cadre de division, dans les phases de calcul, ne génère-t-elle pas une autre surcharge ? De plus, dans le cas où l’enfant a mal perçu les bases de la numération, n’est-elle pas pour lui tout aussi obscure que la méthode fondée sur la conservation des écarts ?

Personnellement, je pense que la méthode par complément me paraît la plus en harmonie avec le sens mathématique de la soustraction, opération tributaire de l’addition… vu que a – b n’existe que dans la mesure où il existe c tel que b + c = a.

Ainsi 12 – 9 = 3 parce que 3 + 9 = 12. Mais 9 – 12 me paraît « introuvable » puisque je ne connais pas de nombre tel que c + 12 = 9 (Et surtout ne pas parler d’impossibilité, sinon qu’ancre-t-on dans le crâne des élèves qui fera que, le jour où ils se promèneront dans les entiers relatifs, des années d’impossibilité formulée par des enseignants percuteront ce qui est une réalité mathématiques soit 9 – 12 existe).

Bonjour,

Dans les anciens documents d’accompagnement, il était proposé d’enseigner la méthode « j’échange une dizaine contre dix unités » en CE1 CE2 et de passer ensuite (car ils étaient plus mûres) à la « je prête et je rends ». Dans notre école (zone prioritaire, zone violence …), on a fait le choix d’enseigner la méthode « j’échange une dizaine contre dix unités » mais le problème s’est posé au collège avec cette fameuse histoire des zéros. Donc on a choisit de  présenter en CM2 et de façon assez transmissive la méthode utilisée au collège tout en tolérant l’autre. L’important étant que le résultat soit juste.

Pour ma part, j’avais une année récupéré des élèves de 2 classes différentes. Il pouvait choisir la méthode qu’il maîtrisait le mieux et pour les élèves en difficulté on a repris la méthode  « j’échange une dizaine contre dix unités ». 

Voili, voilou !

ben moi aussi je suis née en 1969, mais j’ai appris à calculer avec les « petits 1 », et il a fallu que je me retrouve en ce2 pour comprendre le concept de conservation d’écart, je ne m’étais jamais posé la question… (pas de tati magicienne, moi, quel dommage !)

Par habitude, j’enseignais cette technique (arrachage de cheveux y compris… euh, des miens, hein), puisque je pensais que c’était LA technique à utiliser (supposant que la technique par cassage ne pouvait être qu’un préalable…)jusqu’à ce que je participe à une anim pédagogique… où la conseillère expliquait que la technique par conservation de l’écart était difficilement compréhensible par des ce2…  Pour le problème des zéros, je trouve qu’il n’est pas plus compliqué à résoudre que les cascades de « petits 1″…

A la fin de l’année dernière j’ai proposé à mes élèves la « technique bis », ça ne leur a posé aucun problème dans l’ensemble.

Je persiste et signe cette année.

et merci Loustics…

Pour reprendre la réflexion se Sateen, c’est bien ainsi que je présente la chose à mes « petits » de CE1. « En France, les adultes calculent autrement que nous, vous apprendrez cette technique au CE2, mais dans d’autres pays: aux Etats-Unis et dans beaucoup de pays anglophones, les adultes calculent comme vous aujourd’hui. Par exemple le président des Etats-Unis calcule comme vous (on peut donner le nom du président du moment..). Réflexion d’un CE1 de l’an passé, qui m’a bien fait rire: « Et la reine d’Angleterre, alors? » …. Et bien oui, la reine d’Angleterre aussi, calcule ainsi! »

Pour faire le lien avec « Loustics » qui cite Cap Maths, un inspecteur intervenant pendant une conférence pédagogique nous a rappelé que notre référence devait être le B.O.n° 3 de juin 2008: « mathémathiques- cycle 3- Nombres et calculs-le calcul – posé :  » la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable ». C’est clair, précis, laisse le choix à chacun. Alors enseignons ce qui convient le mieux à chaque élève, une technique qui lui permette de comprendre ce qu’il fait.

Cela permettra peut-être d’éviter ce genre de réflexion, vécue, qui m’en a fait tomber les bras: Neveu, très bon élève, classe de 4ème, un problème avec une soustraction avec retenue. Tatie pas gentille, ne veut pas qu’il utilise « chouette calculette ». Neveu oublie d’abord de poser la retenue et soustrait à l’envers « Glurps », car je rappelle, Neveu est plutôt pas mal comme élève! Tu ne trouves pas qu’il y a un souci? Réflexion… Ah! Oui, la retenue! Moment de soulagement de Tatie, de courte durée…. Hop! P’tit 1 en haut P’tit 1 en bas. Tu fais quoi? Ben, je mets un petit 1! ….. C’est quoi? Ben, un P’tit 1! ( là, Tatie pleure intérieurement et se dit que jamais de la vie elle n’enseignera la soustraction autrement que par cassage…) Mais encore?… ben la retenue, je l’ai déjà dit! Oui, mais elle vient d’où ta retenue, ça marche comment? Jamais de réponse. J’ai refait la démonstration en vitesse avec du matériel , neveu toujours bon, a vite compris et je crois bien que j’ai réussi à lui expliquer « un tour de magie » mathématiques. Je pense malheureusement que beaucoup de nos élèves partent au collège, « des tours de magie mathématiques » plein la tête… 

Merci, pour cet article. J’ai découvert la méthode par cassage depuis 2/3 ans. Etant en Cm1, je ne fais pas apprendre la technique de la soustraction, je ne fais que réviser. J’avoue avoir été un peu destabilisée au début par cette méthode mais en analysant bien je trouve cette méthode plus compréhensible et logique. De toutes les manières, j’accepte toutes les méthodes du moment que celles-ci soient maîtrisées par les élèves. Pour les élèves en difficulté je leur laisse le choix de la méthode, je les aide à la maîtriser, tout en leur spécifiant qu’il leur faudra en choisir une définitive au risque de tout mélanger.

Merci beaucoup pour ton article.

J’ai les 3 niveaux de cycle 3 et l’année dernière, j’ai utilisé la méthode par cassage avec mes CE2 et la méthode par ajouts simultanés avec mes CM. Mon problème se posait surtout dans les opérations avec des « 0 », tu viens de me donner une réponse : un énorme merci !!!

Cette année, j’ai commencé avec les CM (dont les CM1 qui étaient en CE2 l’année dernière), et je trouve intéressant qu’ils connaissent les deux méthodes.

Du coup, je vais laisser mes élèves utiliser la méthode avec laquelle ils sont le plus à l’aise. Merci encore.

Aie, une ENORME  faute d’orthographe dans mon message qui me « fait mal aux yeux ». Toujours se relire avant de poster ….

Merci de corriger Loustics si tu peux car je ne peux plus éditer mon message (« Hors » au lieu de Or …)

Bonjour,

Réflexion très intéressante, comme Charivari j’ai étudié la méthode par cassage étant élève et découverte l’autre à l’Iufm. 

Je trouve la méthode par cassage beaucoup plus logique et plus simple à comprendre pour les élèves. Mes cm utilisent tous les ajouts simultanés mais je n’hésite pas utiliser l’autre pour les élèves en difficulté.

Merci pour ton magnifique blog.

Je n’ai pas lu tous les coms, mais pour abonder dans ton sens, j’ajoute que :

1. je suis née en, 1969 donc vers 1976 j’ai appris la méthode par cassage et jamais aucune autre. J’ai découvert celle des « petits un » à l’IUFM à 40 ans ! Bref, j’ai toujours utilisé la méthode par cassage et ça ne m’a jamais gêné.

2. En effet, quand il y a un zéro, je barre comme tu le montres, deux ou trois chiffres d’un coup. Ca passe très bien avec les élèves. Le fait de barrer reste moins « propre » que les « petits un », mais… on s’en fiche un peu, non ?

Bonjour Loustics,

Merci pour cette réflexion très intéressante!

J’ai eu cette même réflexion cet été en préparant mon année, et j’ai eu la même conclusion que toi : la méthode par cassage me parait plus facile à comprendre…surtout si tu utilises le matériel Montessori qui va avec (notamment le boulier).

Quand j’ai eu des CE2, j’ai d’abord enseigné la traditionnelle la première année puis la méthode par casssage (y compris celle « propre » que j’avais découverte sur un forum) puis suis revenue à la traditionnelle les années suivantes parce que :

– la méthode de cassage « classique » pose vraiment un problème de présentation pour les élèves peu soigneux , quand il y a des 0 qui se suivent et aussi ensuite dans les divisions.

– la méthode de  cassage « propre » nécessite des connaissances vraiment solides en numération (hors ce sont souvent des élèves faibles qui en ont besoin).Le fait  que 4000 dizaines – 1 dizaine = 3999 dizaines est à mon avis tout aussi difficile à comprendre que la conservation des écarts.

– en m’aidant du  PPs sur le site de D. Pernoux (http://pernoux.pagesperso-orange.fr/soustraction.pdf) et de pièces et billets factices, j’ai réussi à faire passer l’explication des petits 1 en haut et en bas à la plupart des élèves  et surtout  je fais noter +1 en retenue du bas pour coller au sens mathématique.

Maintenant , quand il m’arrivait au de récupérer des élèves ayant appris au CE1 avec l’une ou l’autre méthode selon leur classe source, je présentais les deux et les laissais choisir. Certains passaient en cours d’année de l’une à l’autre …(Et j’ai vu  des « forts » passer au cassage et des » faibles »….se mettre à la traditionnelle).

Pour les deux méthodes, j’exige une vérification par l’addition qui, souvent, leur permet de retrouver leurs éventuelles  erreurs.

Bonjour,il y a trois quatre ans nous avons essayé lors de soutien les deux méthodes avec un autre enseignant (lui en CE2 et moi en CM1 avec nos élèves en difficulté) . la méthode par cassage a été une révélation.

Depuis nous l’introduisons dès le début de l’apprentissage de la soustraction dans notre école( nous travaillons beaucoup en équipe). Cependant il faut bien travailler en amont la numération. (et aussi avec les parents et leurs a priori)

Quand un nouvel élève arrive dans la classe, je présente les deux méthodes au tableau toute l’année pour ne pas les léser. S’il est en difficulté avec la méthode par ajout simultané je lui impose celle par casseg et le résultat est là.

Depuis nous l’utilisons même dans la division. Pour plus de proreté nous leur demandons de’écrire les chiffres sur les lignes verticales du cahier et d’espacer les chiffres de deux carreaux (pour la divison)

pareil que Vefa…je réapprends à mes élèves de CM1 la méthode par « cassage »… et je m’aperçois que nombre d’entre eux mettent des retenues n’importe où parce qu’ils n’ont pas compris grand chose…

On en a parlé récemment avec des collègues et j’étais restée sur le côté compliqué de 4003-2248 je découvre la version propre et tu m’as convaincue de l’utiliser dans ma classe où les élèves sont en grande difficulté!

Merci pour ce post qui reprend de nombreuses réflexions menées en conseil des maîtres dans les écoles ayant plusieurs classes de cycle 3 ( ne parlons même pas des réunions de parents où on demande de ne surtout pas apprendre en même temps que nous aux enfants une autre méthode de soustractions ).

Après plusieurs années passées en cycle 3, je reste fidèle à la méthode dite « par cassage » bien plus simple à expliquer et à comprendre. J’ai fini de me creuser la tête pour trouver une image expliquant les retenues « magiques ». Pour le passage à la division, c’est vrai que c’est plus brouillon mais si tous y parviennent … C’est vrai aussi qu’on a des classes avec plusieurs techniques de soustraction ( mais bon on peut s’adapter non ? )

Quand nos élèves ayant appris et appliquant cette technique de cassage seront aussi nombreux que les autres, paut-être la question se posera-t-elle différement ?

En CM2, je les laisse utiliser les deux méthodes et je fais comme toi : je réenseigne la méthode par cassage pour ceux qui ne maîtrisent pas le sens de la soustraction… Mes collègues de CM1 ont refusé cette méthode par cassage dans leurs classes : résultat, cette année, j’en ai eu huit qui ont fait des soustractions impossibles ou qui mettent des retenues partout !  Et je suis persuadée que ça vient de là puisqu’en leur donnant la possibilité de faire la méthode par cassage, je n’ai plus que deux élèves qui bloquent… sans refaire de cours puisque c’était du plan de travail de révision…

J’ai enfin la solution pour une méthode par cassage « propre »… Je viens de partager ton post pour convaincre mes collègues… Cela va-t-il porter ses fruits??? En tout cas le problème est bien posé avec tous les arguments pour convaincre. Je croise les doigts… Il faut faire bouger les vieilles habitudes!!!!

J’enseigne également à mes ce1 la méthode par cassage et ensuite l’année du ce2 ou du cm selon les niveaux que j’ai,  je leur montre la deuxième méthode (car je pense au passage à la division où ils posent les soustractions) et ils utilisent celle avec laquelle ils se sentent le mieux. par contre, je viens de découvrir grâce à toi les explications proposées par cap maths pour passer de l’une à l’autre et je trouve vraiment cela très bien.

Oups erreur de manip.

Donc pour conclure, cette année je reprends la méthode par cassage avec les CE2 et je laisse faire les CM comme ils veulent. Et tant que je n’ai pas trouver de raisonnement mathématique à leur faire comprendre pour saisir ces 1 je laisse ainsi tout en autorisant les 1 pour ceux qui les manipulent correctement.

Je me suis posé cette question il y a deux ans dans ma classe de CE2/CM1/CM2 parce que j’avais un CM2 qui ne comprenait rien aux soustrations et un CE2 en grosse difficulté tout particulièrement en mathématiques.

Donc il y a deux ans, j’ai employé la technique par cassage parce que quand tu expliques aux élèves la soustraction, on prend souvent les bonbons qu’on mange ou donne. Or pour réaliser cela avec des objets, il n’est pas cohérent de comparer deux ensembles pour voir de combin l’un est plus grand/petit que l’autre. Donc je présentais l’ensemble et cassais quand c’était nécessaire. J’étais très contente parce qu’ainsi les deux élèves particulièrement visés avait réellement compris le sens de cette manipulation.

Aujourd’hui, après une année de pause, je retrouve en CM2 l’élève de CE2. Et bien ce n’est peut être pas grâce à la méthode de cassage mais la soustraction est assurée. Et le plus étonnant a été de constater qu’un autre élève à conserver cette méthode. Surprise, je l’ai interrogé et il m’a répondu que c’était la réalité. Que mettre des un n’avait pas de sens pour lui.

D’ailleurs, je comprends moi-même très bien la méthode traditionnelle mais sans faire de démonstration mathématique qui les dépasse un peu, je ne vois pas comment justifier ces uns aux élèves. A mon sens et pour des élèves d’élémentaire, ce n’est qu’un tour de passe-passe que je ne suis pas en mesure de leur expliqueravec les connaissances mathématiques dont ils disposent.

réflexion hyper intéressante, à laquelle j’apporte ma modeste contribution

pour avoir pratiquer les deux méthodes du ce1 au cm1 , je préfère largement celle où il faut défaire les paquets (par cassage donc)

c’est une méthode que j’ai connue avant d’enseigner quand je suis allée un temps aux états unis (dans la jeunesse !! ) , et franchement je l’ai de suite adoptée, je fais toujours mes propres soustractions de cette manière 

ensuite j’ai du faire celle préconisée à l’époque à l’iufm , je n’étais pas du tout satisfaite pour plusieurs raisons

– je perdais les élèves les plus fragiles , 

– il est extrêmement difficile de faire comprendre la notion d’écart entre les deux termes ,  je n’arrivais pas à l’époque à concevoir que l’on applique une technique sans la comprendre…..ceci dit bon nombre d’adultes ne comprend pas non plus d’où sortent les petits « 1 » en haut et en bas !! 

– ce n’était pas la méthode que je pratiquais en dehors de l’école

du coup , une année j’ai craqué et je me suis lancée dans la méthode du cassage avec mes ce1 ….et là….révélation ! depuis je ne pratique que celle-là  , vraiment !! 

j’ai eu des ce1 / ce2 puis des ce2/cm1 (cm1 faibles) 

perso je pense que les élèves ne sont pas prêts avant le cm1 , c’est donc ma collègue du cm1/cm2 qui en revoyant les soustractions propose les deux méthodes en parallèle, et les enfants choisissent…..

elle me dit que pour les divisions, quand on pose les étapes intermédiaires , la traditionnelle est moins brouillon que l’autre, mais que les élèves en difficulté s’en sortent mieux avec la méthode du cassage …

quand je vois qu’après à partir de l a sixième on a la calculatrice et que l’on pose de moins en moins d’opérations à la main même en étant adultes (remercions les portables…!) je me dis autant mettre les élèves , le plus d’élèves possible, en situation de réussite avec une méthode qui est davantage comprise…

voilà , je crois que je me suis un peu trop  étalée , pardon pardon

Merci pour ton post, je me posais la même question car mes CE2 ont appris la méthode par cassage, alors que jusqu’à maintenant ma collègue enseignait celle des ajouts simultanés à ses CE1. Je me demandais si je les laissais continuer ou si je leur enseignais celle des ajouts !

Grâce à toi, j’ai donc la réponse : ils continueront celle qu’ils ont apprise, elle me paraît nettement plus compréhensible, même pour des CM2 !

Quand on te disait qu’il faut que tu continues ton blog …

Merci pour ce post! Je me posais exactement la même questions pour mes CE2. L’an dernier (lorsqu’ils étaient en CE1), on a appris la soustraction par cassage mais certains parents me demandent si cette année ils vont apprendre la « bonne méthode », à savoir avec les ajouts simultanés. Je leur ai répondu que la méthode par cassage n’était pas une « sous-méthode » contrairement à ce qu’ils pourraient croire. C’est une très bonne méthode pour les élèves en difficulté.

Cela dit, avec mes CE2, je vais leur présenter la méthode avec les ajouts simultanés sans expliquer le pourquoi du comment des 2 retenues et leur laisser utiliser la méthode qui leur convient…..même si ma collègue de CM râle quand elle les récupère (elle se chargera de convertir tout le monde lol).

Merci encore pour ton post!